Variância mede dispersão atribuindo mais peso a desvios grandes por meio do quadrado. O conceito é preciso, mas o vocabulário pode confundir: média, resíduo, soma de quadrados e graus de liberdade cumprem papéis diferentes. Este minidicionário organiza a leitura.
Média
É o centro usado como referência no cálculo usual. Cada observação é comparada com a média do conjunto. Se o centro ou a amostra mudam, todos os desvios são recalculados.
A variância não descreve distância em relação à mediana, salvo quando um método alternativo é explicitamente definido.
Desvio
É a observação menos a média. Valores abaixo geram desvios negativos e acima, positivos. A soma simples dos desvios em torno da média é zero, por isso ela não serve diretamente como medida de dispersão.
O sinal ainda é útil para localizar cada observação antes do passo seguinte.
Desvio quadrático
Eleva o desvio ao quadrado, removendo o sinal e ampliando o peso de distâncias maiores. A operação torna a unidade quadrática: minutos viram minutos ao quadrado.
Essa unidade dificulta interpretação direta, mas é importante em modelagem e decomposição.
Soma de quadrados
É a soma de todos os desvios quadráticos. Ela cresce com quantidade de observações e dispersão, portanto ainda precisa de denominador para formar a variância.
Duplicar uma base inteira duplica a soma sem mudar o padrão dos valores.
Variância populacional
Quando todos os elementos da população de interesse estão presentes, divide-se a soma de quadrados por N. A definição da população precisa ser concreta: todas as partidas de qual recorte?
Mudar período ou competição cria outra população descritiva.
Variância amostral
Ao estimar a dispersão populacional a partir de amostra, é comum dividir por n−1. Essa correção compensa o uso da média estimada na mesma amostra.
O resultado não é intercambiável com a versão dividida por n; software e planilhas devem ter a função conferida.
Graus de liberdade
Representam a quantidade de informações independentes restante depois de estimar restrições, como a média. No caso amostral simples, n−1 desvios podem variar livremente porque sua soma é zero.
Modelos mais complexos possuem outros graus de liberdade.
Desvio padrão
É a raiz quadrada da variância e retorna à unidade original. Facilita comunicar uma distância típica quadrática em torno da média, mas continua sensível a extremos.
Não interprete automaticamente como faixa que contém uma proporção fixa sem assumir uma forma de distribuição.
Exemplo hipotético
Exemplo hipotético: os valores 2, 4 e 6 têm média 4. Os desvios são −2, 0 e 2; os quadrados, 4, 0 e 4; a soma é 8. A variância populacional é 8/3, enquanto a amostral é 8/2.
Os dois resultados usam a mesma base, mas respondem a enquadramentos distintos.
Termos de controle
- Unidade de análise.
- População.
- Amostra.
- Ausência.
- Peso.
- Denominador.
- Precisão.
- Distribuição.
A metodologia geral aparece em sobre, e a política de dados em privacidade.
Conclusão
Variância combina desvios quadráticos e um denominador definido. Identificar população, amostra e unidade impede interpretar um cálculo correto sob a pergunta errada.